Carnaval da Matemática da UBM - Nº #13

Nesta décima terceira edição do Carnaval da Matemática da UBM, de 15 de Abril de 2012, apresentamos as sinopses dos artigos enviados pelos autores dos 7 blogs participantes. As sinopses estão ordenadas por data de envio. 


Autor: Aloísio Teixeira


Assombre os seus amigos e calcule, de cabeça, a raíz cúbica de [;1000 < n^3 < 1000000;], com [;n \in N;].
Para isso, apenas memorize a seguinte tabela numérica.





[;0;]        [;0;]     [;0;]
[;1;]        [;1;]     [;1;]
[;2;]        [;8;]     [;8;]
[;3;]     [;27;]    [;7;]
[;4;]     [;64;]    [;4;]
 [;5;]    [;125;]     [;5;]
  [;6;]    [;216;]     [;6;]
  [;7;]   [;343;]    [;3;]
   [;8;]    [;512;]     [;2;]
   [;9;]   [;729;]    [; 9;]



Autor: Pedro Roberto de Lima e Caroline Pereira.

Apresentamos, a seguir, uma tabela de derivadas e integrais básicas. O objetivo não é apresentar uma tabela completa (pois ela contém apenas os resultados mais elementares) e tampouco concisa (pois é possível que alguns achem que algumas linhas são redundantes. Certamente para fazer este julgamento o indivíduo deverá, necessariamente, ter conhecimento de cálculo, mas a tabela é direcionada, justamente, para quem tem pouco conhecimento do assunto).


Construí a tabela baseado em minha experiência pessoal (é uma destas que eu gostaria de ter tido no início do curso, mas não conheci e nem conheço alguma parecida). O objetivo é, portanto, apresentar uma tabela útil ao aluno iniciante em cálculo (que só quer saber qual é a derivada e/ou integral de alguma função e nada mais). Devido à sua natureza elementar (se comparada com tabelas mais completas), poderá ser que ele logo a abandone, mas não tenho dúvidas de que, se for adotada, ela poderá ser útil (inclusive para memorização - não estou dizendo que a tabela é suficiente e nem que memorização basta).

A facilidade que esta tabela proporciona é que tanto a derivada quanto a integral de uma determinada função podem ser encontradas na mesma linha. Deste modo, busque na coluna central a função que se quer integrar (ou derivar) e veja sua integral na coluna da direita e sua derivada na coluna da esquerda...

A Matemática da Beleza 
Autor: Drika

O belo segue princípios que o artista aprende olhando o mundo
Marcelo Gleiser é professor de física teórica no Dartmouth College, em Hanover (EUA) e autor do livro “A Harmonia do Mundo”. Artigo publicado na “Folha de SP”:
O que conchas de caracóis, galáxias, furacões, os chifres de um bode e a curva do seu lábio superior têm em comum? Todos seguem a mesma curva fundamental, a espiral logarítmica. Não, seus lábios não são uma espiral, mas parte dela.
Todas essas formas, além de revelarem uma elegância única, atestam também uma unidade nos processos criativos que existem no mundo natural. No caso da espiral, ela surge quando a parte externa de um objeto cresce mais rapidamente do que a interna.
Observar e apreciar a beleza das espirais equivalem a olhar para o mundo com os olhos de um artista e de um matemático ao mesmo tempo. Por trás dessas e muitas outras formas, existe um número mágico, a chamada seção áurea ou proporção divina, 1,618...

Cálculo de Limites Exponenciais

Autor: Paulo Sérgio

Para estudar a derivada das funções exponenciais e logarítmicas, faz-se necessário aplicar dois limites fundamentais que apresentaremos neste post.


Proposição 1: Se [;x \in \mathbb{R};], então
[;\lim_{x \to \infty}\biggl(1 + \frac{1}{x}\biggr)^x = e \qquad (1);]

onde [;e;] é a constante de Euler ou Napier.

Demonstração: Vale ressaltar que o símbolo [;\infty;] significa [;+\infty;] ou [;-\infty;]. Mostraremos o caso em que [;x \to +\infty;], o outro caso é análogo. Dado [;x \succ 0;], existe [;n \in \mathbb{N};] tal que [;n \leq x \prec n + 1;]. Assim...

 Uma Demonstração para a Área do Pentágono

Blog: O Baricentro da Mente
Autor: Kleber Kilhian
 
A demonstração da área do pentágono regular será feita de duas formas: utilizando elementos de geometria e trigonometria e através do cálculo integral.
O pentágono pode ser dividido em 5 triângulos isósceles. Então, se encontrarmos a área de um desses triângulos, multiplicamos por 5 e encontraremos a área total do pentágono.

O ângulo θ é dado por 360° dividido por 10, encontramos, então, θ = 36°.
Da figura 1, destacamos o triângulo abaixo...

 Que Desperdício Todo é Esse... Menino???
 
Blog: Matemágicas e Números
Autor: Francisco Valdir
 
Agora que se faz uso excessivo de calculadoras ou de computadores para se fazer os cálculos, você poderá até dizer que o que eu vou dizer, já é passado. Pode ser, até que você tenha razão,,mas, adianto que... há muitos lugares ainda aí pela Terra, que talvez, devido às condições financeiras e/ou recursos tecnológicos, os cálculos são realizados manualmente e poderá ser que, mesmo por aqui, surja uma situação onde somente, papel, lápis e necessidade de realizar o produto entre dois números, é o único jeito!

Eu tenho notado que nessas ocasiões, a maioria dos calculistas, realizam o produto de certos números, onde o multiplicador contém muitos zeros e aí, desperdiçam tempo, papel e tinta para executarem a multiplicação, por exemplo: seja multiplicar o número 35462505795211154652584 pelo multiplicador... 20000000100000000000 e aí, a pessoa faz...

O Crescimento da Série Harmônica
 
Blog: Filosofia Natural Sec 21
Autor: Aloísio Teixeira
 
Seja a experiência de observar, a cada unidade inteira de tempo (s), a partir cde [;t=1s;],  a posição de dois pontos materiais [;A;] e [;B;], que iniciaram seus  movimentos em [;t \rightarrow 0s;], de um mesmo ponto [;O;], na mesma trajetória retilínea medida em metros([;m;] ) e no mesmo sentido.
Suponha que suas funções horárias [;f: t(segundos) \rightarrow S(metros);], nestas condições de observação e registro de dados, sejam, respectivamente

[;S_A(t) =\sum_{t=1}^{t} \frac{1}{t};]
[;S_B(t)= \ln(t);]

1 comentários :

Gostei bastante dessa ideia e adicionei o link em meu blog. Curso matemática e sou apaixonado por números.
Atenciosamente
Hosmá.

Postar um comentário

Cancelar comentário

UBM

União dos Blogs de Matemática