Carnaval da Matemática da UBM Nº #18

Nesta décima oitava edição do Carnaval da Matemática da UBM, de 15 de Setembro de 2012, apresentamos as sinopses dos artigos enviados pelos autores dos 5 blogs participantes. As sinopses estão ordenadas por data de envio. 

Autor: Aloisio Teixeira
Média Harmônica ( [;MH;] ) de [;n;] números reais [;x_1;], [;x_2;],...,[;x_n;] é o inverso da média aritmética de seus inversos. Ou seja,

Inversos de
[;x_1;], [;x_2;],...,[;x_n;]: [;1/x_1;],[;1/x_2;],...,[;1/x_n;]
 
Média aritmética de seus inversos: [;m=\frac{\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}+...+\frac{1}{x_n}}{n};]

Inverso desta média aritmética (
média harmônica ): [;MH =\frac{1}{m}=\frac{n}{\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}+...+\frac{1}{x_n}};]

A média harmônica de apenas dois números [;a;] e [;b;] é dado por [;MH(a,b)=2.\frac{ab}{a+b};]. De fato, pois [;MH(a,b)=\frac{2}{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}}=\frac{2}{\frac{a+b}{ab}}=2.\frac{ab}{a+b};] 
Autor: Francisco Valdir

Foi em um dia do ano de 1992, eu, Francisco Valdir, e meus colegas de turma assistíamos a uma aula de cálculo. O professor, querendo mostrar a utilização da integral para obtenção de uma área, criou uma situação problema e para nos incentivar na procura de sua solução, fazia-nos perguntas sobre como deveríamos obter os dados numéricos para a seguinte questão: em um prédio com 100 m de comprimento, 30 m de altura quer-se pintar uma parte de fachada delimitada por duas retas verticais desde o seu cimo e até ao nível do solo, tendo à sua esquerda um afastamento lateral de 5,00 m e à direita 15,00m de afastamento. A pergunta era: qual a capacidade de litros de tinta que seriam gastos nessa pintura onde a camada ficaria com 0,8 mm de espessura? Ele perguntava, qual seria a maneira mais rápida que poderíamos utilizar para delimitar as linhas verticais e paralelas dessa parte da fachada. Depois de ouvir algumas sugestões nossas, ele mesmo apresentou a dele como a mais adequada e que seria dessa maneira: de cima do prédio, operários posicionados nos devidos lugares à esquerda e à direita das laterais do edifício, fariam descer prumos até o solo, quando as linhas desses, seriam fixadas para que o serviço da pintura dessa parte da fachada fosse iniciado.


Autor: Paulo Sérgio Costa Lino

Apresentei há dois anos atrás Aplicações do Teorema de Rolle sem apresentar sua demonstração. Vendo a necessidade de uma melhor explicação sobre esse assunto, irei desenvolver neste post os fundamentos teóricos e a principal consequência deste teorema que é o teorema de Lagrange.

Considere a função [;y = f(x);] ilustrada acima. Os pontos de abscissas [;x_0,x_1,x_2,x_3,x_4;] e [;x_5;] são chamados pontos extremos. Os valores das ordenadas [;f(x_0),f(x_2);] e [;f(x_4);] são chamados de máximos relativos; e, [;f(x_1), f(x_3);] e [;f(x_5);] são chamados de mínimos relativos.

Autor: Kleber Kilhian

Galileu foi o primeiro a apontar o telescópio em direção às estrelas e em 1610 construiu um dos primeiros telescópios para observação de corpos celestes. A partir de suas observações, a Astronomia passou por uma revolução levando o geocentrismo à extinção. 

Uma das grandes realizações de Galileu foi a descoberta de corpos orbitando o planeta Júpiter, como se fossem um modelo do sistema solar em miniatura, onde Júpiter faria o papel do nosso Sol.
Autor: Romirys Cavalcanti


Quando alguém afirma que a temperatura média, ontem, de sua cidade, foi de 20°C, todo o conjunto de temperaturas de ontem foi representado por um único valor que, nesse caso, foi a média aritmética dessas temperaturas. A média aritmética é uma das medidas de tendência central que abordaremos nessa publicação.

As medidas de tendência central são utilizadas para caracterizar um conjunto de valores, representando-o adequadamente. A denominação “medida de tendência central”, que você viu no título dessa postagem, se deve ao fato de que, por ser uma medida que caracteriza um conjunto, tenderá a estar no meio dos valores. Além da média aritmética, iremos aprender, nessa publicação, também sobre a mediana e a moda.

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