Carnaval da Matemática da UBM Nº #27

Nesta vigésima sétima edição do Carnaval da Matemática da UBMpublicada excepcionalmente em 17 de Agosto de 2013, apresentamos as sinopses dos artigos enviados pelos autores dos 9 blogs participantes.


Autor: Diego Sousa 

Essa pergunta pode ser comum para muitos estudantes durante sua vida, pelo menos para mim foi. Quando estudamos Geometria Espacial nos deparamos com esses sólidos bem peculiares descobrimos que só existem apenas cinco deles, mas por quê? É isso que iremos descobrir durante essa postagem, boa leitura!
 
Definição: Um sólido platônico é um poliedro convexo onde todas as suas faces são polígonos congruentes e de cada vértice partem a mesma quantidade de arestas.


Existem APENAS cinco sólidos platônicos, são eles: Tetraedro, Hexaedro, Octaedro, Dodecaedro e Icosaedro.

Autor: Charles Bastos 

Origem: O Tangram é um jogo de origem chinesa, formado por sete peças que têm formas geométricas bem conhecidas. Uma espécie de quebra-cabeça que permite a montagem de aproximadamente duas mil figuras diferentes. Os chineses o conhecem por “Tch’i Tch’iao pan”. Data do século VII a.C. e significa ―Tábuas das Sete Sabedorias. Este nome também era usado para designar um velho costume chinês: o de enfiar uma agulha no sétimo mês. Dizia-se que dava sorte.

A Lenda do Tangram: Diz a lenda que um sábio chinês deveria levar ao Imperador uma placa de jade, mas, no meio do caminho, o sábio tropeçou e deixou cair a placa que se partiu em sete pedaços geometricamente perfeitos. Eis que o sábio tentou remendar e, a cada tentativa, surgia uma nova figura. Depois de muito tentar, ele, finalmente, conseguiu formar novamente o quadrado e levou ao seu Imperador. Os sete pedaços representariam as sete virtudes chinesas, onde uma delas, com certeza, seria a paciência. O sábio mostrou a seus amigos as figuras que havia conseguido montar e cada um construiu o seu tangram. Educação Matemática em Revista. Nº 5. Ano 3, p 15.


Determinando a Massa da Terra
Blog: O Baricentro da Mente
Autor: Kleber Kilhian 

Uma das consequências das Leis de Newton, Galileu e Kepler é a determinação da Massa da Terra. Vamos estimar sua massa usando para isso apenas equações simples, tão conhecidas de alunos do ensino médio.

Newton publicou em sua obra Philosophiae Naturalis Principia Mathematica, em 5 de julho de 1687, sua Lei da Gravitação Universal, que diz:

"Matéria atrai matéria com uma força diretamente proporcional ao produto de suas massas e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre elas."
 
Que matematicamente equivale à fórmula...


Cálculo do resto sem dividir
Blog: Elementos
Autor: Aloísio Teixeira

Neste artigo, escrevi sobre aritmética modular de uma forma diferente daquelas que já publiquei, de forma que o leitor tenha uma segunda visão sobre o assunto.

Ao final do post, estaremos em condições de resolver as seguintes questões.

Um número é divisível por [;4;] quando o número formado pelos seus dois últimos dígitos for divisível por [;4;]. Mas qual o critério da divisibilidade por [;4;] para um número de dois dígitos?  E como calcular o resto de uma divisão por [;4;], sem dividir?



Um número é divisível por [;6;] quando for divisível por [;2;] e [;3;] ao mesmo tempo. Mas caso não seja, como calcular o resto de uma divisão por [;6;], sem dividir?



Um número é divisível por [;8;] quando o número formado pelos seus três últimos dígitos for divisível por [;8;]. Mas qual o critério da divisibilidade por [;8;] para um número de três dígitos?  E como calcular o resto de uma divisão por [;8;] , sem dividir?

Autor: Francisco Valdir 

Você sabe, o que os matemáticos do mundo inteiro comemoram a cada data de... mês de março, dia 14 e às 15:00h???? Comemoram a passagem da data criada a alguns anos, uma forma de... “festa de aniversário” (pela criação da data) para um número, uma constante matemática e que... já na antiga Grécia , os matemáticos gregos a descobriram e ficaram intrigados e curiosos com ela!!!! Acredito que também, você esteja querendo saber de que número se trata, não é????

Caro leitor curioso, vamos brincar de matemágica um pouco???? Vou lhe apresentar esse tal número, mas, para isso, eu peço que realize (com bastante cuidado) umas operações e que são as seguintes...

Autor: Romirys Cavalcante 

Atualmente utilizamos em nosso dia a dia a base numérica conhecida como Base Decimal. Ela é chamada decimal por que é composta por 10 algarismos que vão de 0 a 9, porém não existe apenas essa base numérica no mundo. Existem outras como, por exemplo, a base binária, a base octal e a base hexadecimal, todas com suas características e nenhuma menos importante do que a outra. Hoje você irá aprender um pouco sobre a base binária e como relacionar essa base com a que utilizamos, a base decimal.

A base binária ou base 2 como também é conhecida, é chamada assim por constituir todas as quantidades desejadas com apenas 2 algarismos: 0 e 1. 



Esta base é amplamente utilizada em sistemas que utilizam da lógica Booleana, como por exemplo o seu computador. Essa lógica é um pouco complicada de se explicar, mas vou tentar resumi-la por meio de uma pequena analogia.

 

Autor: Professor Paulo Sérgio 

Em agosto de [;1900;], o grande matemático David Hilbert inaugurou o Congresso Internacional de Matemática realizado em Paris, apresentando uma lista de [;23;] problemas que, segundo ele, ditariam o rumo dos exploradores matemáticos do século [;XX;]. De todos os desafios lançados por Hilbert, o oitavo tinha algo de especial.


Há um mito alemão sobre Frederico Barba-Ruiva, um imperador muito querido que morreu durante a Terceira Cruzada. Segundo a lenda, Barba-Ruiva ainda estaria vivo, adormecido em uma caverna nas montanhas Kyffhauser, e só despertaria quando a Alemanha precisasse dele. Conta-se que alguém perguntou a Hilbert:

”E se, como Barba-Ruiva, você pudesse acordar [;500;] anos, o que faria? ”Hilbert respondeu: Eu lhe perguntaria: ”Alguém conseguiu provar a hipótese de Riemann?”

Autor: Jairo Grossi 

Dia 13 de Julho, uma equipe canadense de engenheiros ganhou o Prêmio Sikorsky, faturando a quantia de 250 mil dólares (aproximadamente R$ 560 mil). O desafio, criado em 1980, consistia em manter em voo um helicóptero movimentado apenas pela força humana, que conseguisse atingir a altura mínima de 10 pés (3 m), durante um voo de pelo menos 1 minuto, e sem ultrapassar uma área correspondente a um quadrado de 10 x 10 metros
Em oportunidades anteriores, durante os mais de 30 anos que durou o desafio, este feito já havia sido tentado por outras equipes, sem que tivessem obtido sucesso. Se quiser clique aqui, e assista o vídeo de um acidente que ocorreu em uma das tentativas. Desta vez a equipe AeroVelo conseguiu, mesmo no extremo limite das condições impostas, com um tempo de voo de 64,11 s (apenas 4,11 s de sobra), uma altura de 3,3 m (somente 30 cm a mais)  e um deslocamento horizontal de 9,8 m. Assista...

Autor: João Elias F. S. Rodrigues 

Uma bola de massa m é lançada verticalmente para cima a partir da superfície da Terra com uma velocidade inicial positiva. As forças que atuam na bola são: a força da gravidade e a resistência do ar. Resolver se é mais rápido para a bola subir ou descer.
Em casos particulares, quando o módulo da velocidade não apresenta grandes variações, podemos modelar a expressão da resistência do ar a partir de uma lei de potência, a saber: 

R(v)vn(1)
que depende apenas da velocidade do objeto. Alguns exemplos de objetos onde tais aproximações são válidas: bola (futebol, tênis, etc.), bala de revólver, mísseis. Experimentos mostram que n=1, quando v24 m/s e n=2, para 24<v330 m/s.

Pela Segunda Lei de Newton, sabemos que a taxa de variação com tempo do momento linear de um corpo corresponde à própria força resultante que atua no mesmo. Podemos escrever:

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