Tópicos da Matemática da UBM - Nº #1 - Teorema de Pitágoras

Esta é a primeira edição da série mensal de postagens Tópicos da Matemática da UBM. Agradecemos aos autores dos $7$ blogs participantes que enviaram seus links para mais esta celebração da Matemática. Esperamos que seja a primeira de muitas!

Quando um Triângulo é Classificado como Retângulo? 
Triângulo Retângulo - TICs na MatemáticaBlog: TICs na Matemática
Autor: Charles Bastos

O filósofo e matemático grego Pitágoras, por volta do século $VI a.C.$, fundou uma escola mística secreta, chamada Escola Pitagórica. Nela, a ciência era considerada um bem comum e todos pesquisavam e discutiam coletivamente. Por isso, as contribuições científicas conquistadas não possuíam autoria individual.

Para a formação desse famoso teorema, é possível que Pitágoras e seus discípulos tenham se baseado nos conhecimentos geométricos dos egípcios e em mosaicos que apareciam com frequência em paredes das construções do Egito antigo.

Em verdade, pesquisas indicam muito provavelmente, já havia conhecimento de que em um triângulo retângulo, o quadrado da medida da hipotenusa é igual à soma do quadrado das medidas dos catetos. o Plimpton $322$, tablete de argila encontrado na Babilônia, contém sequências de números correspondentes às "ternas pitagóricas", muito antes de Cristo. 

Teorema de Pitágoras Para Além do Plano 
Blog: Blog Manthano
Autor: Pedro Roberto de Lima

Supomos o leitor familiarizado com as noções de espaço vetorial real e de produto interno.

O objetivo desta postagem é apresentar uma versão do Teorema de Pitágoras do ponto de vista da álgebra linear, de acordo com a qual, em todo espaço vetorial real com produto interno, vale uma fórmula análoga àquela bem conhecida da geometria $(a^2=b^2+c^2)$.

Por certo, nesta generalização as interpretações geométricas desaparecem; nela se estendem as noções de perpendicularidade e comprimento falando-se, então, em ortogonalidade e norma - conceitos estes cujas definições serão necessárias e que, portanto, relembramos a seguir.

Qual a "Distância" da Linha do Horizonte? 
Blog: Giga Matemática
Autor: Diego de Sousa

Quando eu era criança fui à praia para um dia de lazer, sempre fui muito curioso e sempre queria ter uma explicação para todas as coisas (talvez isso me motivou escolher a Matemática), dessa vez me deparei com a Linha do Horizonte e me perguntei:

- Qual a distância da beira da praia até a linha do horizonte?

Fiquei bastante intrigado, até perguntei pra algumas pessoas, mas elas não souberam me responder naquele momento, resolvi então deixar para depois, pensei que no futuro talvez soubesse a resposta para essa dúvida. Os anos passaram e no último sábado estava em minha casa navegando na Internet e me deparei com a imagem do início dessa postagem e novamente me veio a pergunta não respondida da minha infância, mas dessa vez sabia que eu mesmo podia chegar ao resultado, e é essa experiência que compartilho hoje com os leitores do Giga Matemática.

E Por Que Não? 
Blog: Matemágicas e Números
Autor: Francisco Valdir

Em uma conversa com o dono do blog Experiencias na matemática, o Renato Brodzinski (excelente blog que eu recomendo), ele me falou que achava intrigante e genial, o uso do triângulo retângulo com as medidas de $3$ e $4$ unidades nos catetos e $5$ unidades na hipotenusa. Com esse triângulo, os egípcios eram capazes de demarcarem terrenos com cantos vivos, contendo ângulos retos com precisão. O Renato se perguntava, como eles conseguiram obter esse triângulo retângulo $3$, $4$ e $5$ unidades?

Demonstração do Teorema de Pitágoras 
Blog: Vivendo Entre Símbolos
Autor: Romirys Cavalcante

Olá amigo leitor... Hoje irei mostrar para você como demonstrar o teorema de Pitágoras da maneira mais fácil que eu encontrei. É realmente muito fácil, espero que goste dessa matéria. Vamos lá então?!

O teorema de Pitágoras pode ser enunciado da seguinte maneira:

"Em um triângulo retângulo o quadrado da hipotenusa é igual a soma dos quadrados dos catetos desse triângulo".

Ou seja, em um triângulo $ABC$ com hipotenusa no lado $a$ e catetos nos lados $b$ e $c$, teremos que:

O Teorema de Pitágoras Segundo Euclides 
Blog: O Baricentro da Mente
Autor: Kleber Kilhian

A Proposição $47$ do Livro $I$ dos Elementos de Euclides trata da demonstração do Teorema da Hipotenusa, o conhecido como Teorema de Pitágoras:

Proposição $I-47$: Em um triângulo retângulo, o quadrado sobre o lado oposto ao ângulo reto é igual à soma dos quadrados sobre os lados que forma o ângulo reto.

Conhecemos este teorema como Teorema de Pitágoras. Vamos ver neste artigo como Euclides conduziu sua demonstração.

Provas do Teorema de Pitágoras (Parte 1) 
Blog: Fatos Matemáticos
Autor: Prof. Paulo Sérgio

Apresento uma coleção de demonstrações do teorema mais famoso da Matemática. Já apresentei um quebra-cabeça cujas as peças montadas nos catetos também podem ser montadas na hipotenusa.

As demonstrações serão dos mais variados tipos, das mais simples às mais complexas, mas para instigar a curiosidade dos leitores será publicada apenas uma demonstração em cada parte. A primeira prova é a mais curta e é apresentada em vários livros textos. Para entendê-la considere a figura acima...

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