Tópicos da Matemática da UBM - Nº #2 - Trigonometria

Esta é a segunda edição da série mensal de postagens Tópicos da Matemática da UBM. Agradecemos aos autores dos $5$ blogs participantes que enviaram seus links para mais esta celebração da Matemática. 

Para a edição março, o tema será: Poliedros. Esperamos a sua contribuição!


Um Pouco de Trigonometria 
Trigonometria - TICs na Matemática
Blog: TICs na Matemática
Autor: Charles Bastos


A palavra trigonometria é formada por três radicais gregos: tri (três), gonos (ângulos) e metron (medir). Daí vem seu significado mais amplo: medida dos triângulos.

Dizemos então que a Trigonometria é a parte da Matemática cujo objetivo é o cálculo das medidas dos elementos dos triângulos (lados e ângulos).

Inicialmente considerada como uma extensão da Geometria, a Trigonometria já era estudada pelos babilônios, que a utilizavam para resolver problemas práticos de Astronomia, de navegação e de agrimensura.

Aliás, foram os astrônomos que estabeleceram os fundamentos da Trigonometria, pois sabe-se que o famoso astrônomo grego Hiparco $(190 a.C. - 125 a.C.)$ foi quem empregou pela primeira vez relações entre os lados e os ângulos de um triângulo retângulo. Hiparco, considerado o pai da Astronomia, é também considerado o iniciador da Trigonometria.

A Fórmula de Euler 
Blog: Blog Pós-Graduando em Física
Autor: João Elias

Sem dúvida, uma das expressões mais fascinantes da matemática é a fórmula de Euler, conceituada como uma joia nas palavras do físico nobelista Richard P. Feynman. Trata-se de uma igualdade que conecta uma função exponencial complexa com funções trigonométricas, particularmente, $\sin(z)$ e $\cos(z)$, i.e.,
$$e^{iz} = \cos (z) + i \sin (z)$$
Em $1748$, L. Euler publicou sua prova mediante a aplicação de séries infinitas em ambos os lados da igualdade, exatamente o legado transmitido nos cursos modernos de cálculo diferencial e integral. Antes, contudo, Johann Bernoulli notou duas relações importantes: a primeira delas compreende o método de integração por frações parciais, enquanto que a segunda estabelece uma correspondência interessante entre a função logarítmica e a integral de $(1+\alpha x)^{-1}$, ou seja...

Equações Trigonométricas Elementares 
Blog: Fatos Matemáticos
Autor: Prof. Paulo Sérgio


Em alguns problemas matemáticos elementares surgem equações envolvendo o seno ou o cosseno de um ângulo desconhecido. Para alguns casos, estas equações são equivalentes as equações algébricas de grau maior que $2$, podemos por exemplo citar o problema da passagem do guarda-roupa. Nestes casos, o uso de um método numérico se faz necessário.

Neste post, trataremos das equações trigonométricas redutíveis a um dos $3$ tipos abaixo:
$$I) \quad A\cos(ax) + B\sin(ax) + C = 0$$
$$II) \quad A\sin^2x + B\sin x + C = 0$$
$$III) \quad A\cos^2 x + B\cos x + C = 0$$

Introdução à Trigonometria - Um Pouco de História 
Blog: Vivendo Entre Símbolos
Autor: Romirys Cavalcante

A trigonometria é um ramo da matemática que estuda os elementos de um triângulo, ou seja, os lados e ângulos de um triângulo. A palavra Trigonometria deriva da união de três radicais gregos: tri (três) + gonos (ângulos) + metron (medidas) e é a partir dessa união de radicais gregos que podemos compreender o objetivo principal da trigonometria que é o de estudar medições em triângulos.

A princípio a Trigonometria era utilizada em problemas que envolviam astronomia, agrimensão, cartografia e navegação. Não se sabe ao certo mas acredita-se que a Trigonometria surgiu por volta de $300 a. C.$ mas foi somente por volta de $180$ a $125 a.C.$ que o astrônomo Hiparco de Nicéia ganhou o direito de ser considerado o "pai da trigonometria" por suas contribuições que fez durante a segunda metade do século $II a.C.$, por ter construído a primeira tabela trigonométrica da história e inclusive uma tabela de cordas.

A Matemática da Câmera Fotográfica 
Blog: O Baricentro da Mente
Autor: Kleber Kilhian


As primeiras câmeras fotográficas têm origem no século $XVI$, nas chamadas câmeras escuras. Mas apenas em $1745$ foi acoplada a elas uma lente, melhorando muito a qualidade das imagens formadas. Passaram-se $100$ anos até a produção das primeiras imagens gravadas em papel: as fotografias.

A Câmera Mamute, criada em $1900$ pelo fotógrafo George Raymond Lawrence, a pedido da Chicago & Alton Railway, para fotografar aquele que era considerado o trem mais lindo do mundo.

Ao longo do século $XX$, a tecnologia das câmeras fotográficas foi sendo aperfeiçoada e popularizada, tornando-se um dispositivo óptico bastante comum. Analógicas ou digitais, pequenas ou grandes, profissionais ou acopladas a celulares, as máquinas fotográficas fazem parte do dia a dia das pessoas para registrar momentos de nossas vidas

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