Carnaval da Matemática da UBM - Nº #33

Nesta trigésima terceira edição do Carnaval da Matemática da UBM, publicada em $25$ de Janeiro de $2015$, apresentamos os artigos enviados pelos autores dos $9$ blogs participantes.


Relação entre as médias: aritmética, geométrica, harmônica e quadrática

Blog: TICs na Matemática
Autor: Charles Bastos


Em matemática, média é uma das medidas de tendência central ou medida de posição. Outras medidas de tendência central são, por exemplo, mediana e moda.

O cálculo da média é bastante usual no cotidiano. É comum o uso para encontrar valores como salário médio dos empregados, estatura média de um time ou consumo médio de gasolina.

É importante entender a relação entre as médias aritmética, geométrica, harmônica e quadrática, pois o uso destas relações permite resolver problemas que por vezes parecem não ter qualquer relação com elas. Mais a frente veremos exemplos de situações resolvidas utilizando algumas destas relações.


Princípio da indução finita

Blog: Brawn Exercícios
Autor: Peter Brawn
Este princípio é utilizado para a solução de diversos exercícios, porém ele serve apenas para aqueles que envolvem números inteiros e para exercícios que pedem que seja provado que algo é verdadeiro para um conjunto de valores inteiros.

Vou falar sobre o princípio utilizando a fórmula da soma da PA (Progressão Aritmética) para esclarecer. Para isso, será necessário o uso da fórmula do termo geral da PA...


As figuras de Kolam e o bracelete de Krishna

Blog: O Baricentro da Mente
Autor: Kleber Kilhian



Num vilarejo no sudeste da Índia, em Tamil Nadu (Terra dos Tâmiles), todas as manhãs as mulheres saem de suas casas e iniciam um ritual: varrem a soleira da porta, espirram uma mistura de esterco de vaca e água, depois cobrem a área com figuras complexas elaboradas com pó-de-arroz. Segundo a tradição, o esterco de vaca limpa e purifica o solo, enquanto o pó-de-arroz constitui uma oferenda, pois é apreciado pelas formigas e é bom começar o dia com um ato de bondade.

As figuras desenhadas no solo são chamadas de Kolam e representa um sinal de graça e é prova de destreza, disciplina mental e capacidade de concentração. As figuras Kolam chamam a atenção em vários aspectos: é um exemplo incrível de expressão matemática num contexto cultural e vem cada vez mais chamando a atenção de profissionais em informática especializados na análise e descrição de imagens. 

Regra dos trapézios para o cálculo de integrais definidas

Blog: Fatos Matemáticos
Autor: Prof. Paulo Sérgio



Uma regra de integração numérica fácil de usar e que obtém bons resultados desde que o número de subintervalos seja grande é a regra dos trapézios. Seu princípio é semelhante a construção da integral definida em um intervalo $[a,b]$, porém ao invés de usar retângulos para aproximar a área abaixo do gráfico de uma função $f$ positiva, usamos trapézios. 

Formalmente, considere uma função $f$ contínua no intervalo $[a,b]$. Queremos calcular a integral definida:
$$\int_{a}^{b} f(x)dx \qquad (1)$$
usando pequenos trapézios de altura constante igual a...


Calendário dodecaédrico 2015

Blog: Vivendo entre Símbolos
Autor: Romirys Cavalcante



Devido ao recente número de pedidos e procura por um calendário dodecaédrico de 2015 em português resolvi criar um para os leitores do blog Vivendo entre Símbolos. Espero que gostem!

Segundo o Mundo Educação o Dodecaedro é o mais harmonioso e soberano dos sólidos Platônicos. Segundo Platão, ele representa o universo ou o cosmos. É constituído por doze pentágonos e não se divide em outros poliedros regulares. Possui 30 arestas, 20 vértices e 12 faces pentagonais.

É pelo fato de possuir 12 faces que ele foi escolhido para servir de modelo para o nosso calendário dodecaédrico de 2015.


Extrair a raiz quadrada sem usar a calculadora

Autor: Prof. Francisco Valdir



Cursava engenharia mecânica na UFRN lá para o ano de 1983, mais ou menos, quando houve uma greve de professores. Passados 30 dias, mediante entendimentos com a reitoria e sindicato, veio o ritual ( é costumeiro no Brasil) da reposição da carga horária atrasada e como sempre acontecia... aulas aos sábados.

Em uma dessas aulas, ocorreu que: para se chegar à resposta de um problema que continha reposta no livro, tinha-se que extrair a raiz quadrada de um certo número com aproximação a menos de um milésimo. Então, o professor perguntou – quem tem uma calculadora aí? Como ninguém havia levado uma, o professor disse: - que tipo de alunos são vocês, que vão estudar e não se armam de uma calculadora? E os alunos, dando o troco: - e que qualidade de professor é essa, que sai pra dar aula e não leva uma também? Brincadeiras à parte, o fato é que precisávamos do resultado para o término do problema proposto.

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CALCULANDO O DIA DA SEMANA DE UMA DATA DE 2015

Autor: Aloisio Teixeira


Sem usar um calendário padrão, existem tabelas que informam qual o dia da semana de uma data qualquer de qualquer ano, mas que, em geral, são algo complexas. O ideal para compreender a ideia central dessas ferramentas é considerar apenas o ano corrente e construir um algoritmo simples para descobrir qual o dia da semana de uma data de $2015$, por exemplo. Com memorização e treinamento, é possível o leitor calcular, mentalmente, qualquer dia da semana de um data de $2015$, impressionando assim um amigo, referente a data de aniversário do mesmo ou outra data qualquer). 

O algoritmo a seguir será justificado logo após o exemplo de sua utilização. Para calcular qual dia da semana é a data de $17$ de setembro de $2015$, consulta-se duas tabelas, da seguinte forma.


A implantação de laboratórios sustentáveis de matemática como resposta ao fracasso brasileiro em matemática e também à problemática do lixo

Autora: Daniela Mendes


Tenho observado, como professora de Matemática atuante na educação básica, uma grande dificuldade do alunado, salvo raras exceções, para a compreensão desta disciplina. Muitos, mas muitos mesmo, não conseguem fazer a necessária ponte entre o mundo concreto e o “intangível” mundo da Rainha das ciências. Esta dificuldade na travessia tem inspirado verdadeiro pavor em uma classe numerosa de nossos educandos, e não estou sozinha nesta constatação.  O último relatório da Organização para Cooperação e Desenvolvimento Econômico (OCDE) relativo ao ano de 2012, apresentou um estudo no qual foi constatado que os estudantes brasileiros apresentam o terceiro mais alto nível de ansiedade ao solucionar problemas matemáticos, apenas superado por Tunísia e Argentina. Ainda segundo o estudo tal temor nos causa um atraso de um ano de escolaridade em proficiência matemática.

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Calcule volumes de sólidos de revolução com este widget online

Autor: Edigley Alexandre

Quando estudava Cálculo Diferencial e Integral no curso de Matemática, era comum resolver centenas de exercícios do livro de Munem-Foulis e de outros autores. Muitos destes livros não há o gabarito para saber se acertou algum cálculo durante os estudos em casa.

O jeito era resolver tudo e esperar o auxílio do professor durante as aulas. Para quem estuda Cálculo pela primeira vez, é comum se sentir inseguro quanto ao desenvolvimento de seus cálculos. Naquela época, um programa para computador seria ideal para testar se as respostas encontradas de forma manual, estavam corretas.

4 comentários :

Tem sido bem legal participar dos projetos da UBM. Conhecendo novos blogs e conteúdos!
A interação que encontramos na UBM é grande demais. Conhecemos novos ótimos projetos espalhados pela web antes desconhecidos, sem dúvidas é uma entidade que está me ajudando a crescer bastante e é por isso que estou feliz por participar dela...
Agradeço ao Kleber Kilhian pelo convite para participar deste agregador de conteúdos matemáticos. É um ótimo incentivo à criação de conteúdo nesta área.

Um abraço!
Agradeço pelo convite e por estar ao lado de um time de blogueiros matemáticos de 1ª linha!
Abraços!

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