Uma breve história sobre a potenciação - Matemática é Fácil

Potenciação é um produto de fatores iguais. É uma forma simplificada de representar uma multiplicação com os mesmos fatores, e seu papel na Matemática é de suma importância. Além de ser essencial em diversas fórmulas matemáticas, como os cálculos de Juros Compostos, Progressão Geométrica (PG), Funções Exponenciais, Logaritmos, Área e Volume, Teorema de Pitágoras, Fórmula de Bhaskara, entre outros, também é essencial em diversas outras ciências como Astronomia, Física, Química e Biologia.


A utilização de potências começou aproximadamente em $1000\quad a.C.$ em algumas tabelas babilônicas, com cálculos de acordo com seu sistema de numeração sexagesimal. Também foram encontrados cálculos com potências em papiros egípcios, entre eles, demonstrando cálculos do volume de uma pirâmide, usando um par de pernas como símbolo para o quadrado de um número. 

A palavra “potência” foi utilizada pela primeira vez por Hipócrates de Quios $\left( 470-410\quad a.C. \right) $, num célebre livro em que reuniu, de modo lógico e organizado, a Geometria da época, e tal livro, considerado o primeiro em Geometria, foi precursor dos Elementos, de Euclides, no qual dizem que Euclides recolheu muitas informações importantes. Hipócrates designou o quadrado de um segmento pela palavra “dynamis”, que significa precisamente, potência. 

Alguns dizem que a palavra potência é fruto do Teorema de Pitágoras, onde, no triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa é igual a soma do quadrado dos catetos $\left( { h }^{ 2 }={ c }^{ 2 }+{ c }^{ 2 } \right) $, mas na época era somente potência de expoente $2$, e não de potências de números maiores, até porque desde as tabelas babilônicas encontra-se cálculos com quadrados de certos números. 

Mas foi com Arquimedes de Siracusa $\left( 287-212\quad a.C. \right) $, o maior matemático da Antiguidade e um dos maiores de todos os tempos, que as potenciações tiveram seus cálculos mais significativos. Arquimedes foi grande tanto na Matemática quanto na Física, e tinha grande habilidade na engenharia e na construção de sofisticados mecanismos. 

Entre suas obras mais conhecidas, estão: Sobre o Equilíbrio de Figuras Planas, Sobre a Esfera e o Cilindro, Sobre Corpos Flutuantes, Sobre Espirais, A Quadratura da Parábola, Sobre Conóides e Esferóides, A Medida de um Círculo, O Contador de Grãos de Areia e O Método. Sabe-se que outros de seus trabalhos foram perdidos, entre eles: Sobre Alavancas, Sobre Centros de Gravidade, Sobre o Calendário e Sobre a Construção de Esferas. 

Em seu trabalho, O Contador de Grãos de Areia, Arquimedes criou um sistema de numeração especialmente destinado a exprimir números muito grandes, como o dos grãos de areia necessários a preencher uma esfera de raio igual à distância entre a Terra e o Sol. Obteve a solução $10^{51}$, que não podia ser escrita na numeração utilizada na altura (alfabética), umas vez que apenas permitia escrever números até $10000$ (uma miríade). Arquimedes criou então um novo sistema: considerou os números de $1$ a $10^{8}$, ou seja, até uma miríade de miríade ( ${ 10 }000\cdot { 10000 }={ 10 }^{ 8 }$ ), que se podiam escrever na numeração grega como sendo de primeira ordem; depois, os números de $10^{8}$ até $10^{16}$ como sendo de segunda ordem, em que a unidade é $10^{8}$, e assim sucessivamente. Arquimedes utilizou, deste modo, uma regra equivalente à propriedade da multiplicação de potências com a mesma base: 
$${ 10 }^{ 51 }={ 10 }^{ 3 }\cdot { 10 }^{ 8 }\cdot { 10 }^{ 8 }\cdot { 10 }^{ 8 }\cdot { 10 }^{ 8 }\cdot { 10 }^{ 8 }\cdot { 10 }^{ 8 } $$
Outras fontes dizem que, posteriormente, Arquimedes obteve a solução ${ 10 }^{ 63 }$, seguindo os mesmos passos. 

Para facilitar os cálculos, Arquimedes construiu uma tabela e elaborou um método para escrever números grandes, utilizando as miríades, que hoje conhecemos como expoentes. Com isso, utilizava as potências de $10$ na qual conhecemos hoje, principalmente em cálculos com notação científica, usados em cálculos de átomos, moléculas, elétrons e outras partículas, além de grandes distâncias assim como da Terra ao Sol. Também contribuiu para a construção das leis e propriedades das potências, na qual conhecemos hoje. 

Exemplos: 

$1)\quad { 10 }^{ 1 }=10\quad { 10 }^{ 2 }=100\quad { 10 }^{ 3 }=1000\quad \dots $

$ 2)\quad { 2 }^{ 1 }=2\quad { 2 }^{ 2 }=4\quad { 2 }^{ 3 }=8\quad \dots  $

Por volta de $1360$ o bispo francês Nicole Oresme deixou manuscritos com notações utilizando potências com expoentes racionais e irracionais e regras sistematizadas para operar com potências. Ainda na França, em $1484$, o médico Nicolas Chuquet utilizou potências com expoente zero. 

Com o desenvolvimento da Matemática, principalmente pelo surgimento da Álgebra, as potências foram cada vez mais utilizadas também com notações simbólicas nas variáveis das equações algébricas, introduzidas principalmente por François Viète $\left( 1540-1603 \right) $.

As notações modernas que temos sobre potência teve grande contribuição com o Matemático e Filósofo René Descartes $\left( 1596-1650 \right) $, com o livro “Géometrie” em $1637$.

Importante:

Este é um artigo criado por Jefferson Santos, professor de Matemática, formado em Licenciatura Plena em Matemática e com Pós Graduação em Administração de Finanças e Banking e também Formação em Educação a Distância, além de diversos cursos realizados em editoras, sites e na USP (Universidade de São Paulo), criador do blog Matemática é Fácil. 

Recomendamos que conheçam o trabalho que é feito pelo professor Jefferson Santos em seu blog, você, sem dúvidas, irá aprender muita matemática por lá.

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